4x4 数阵填数字：解题思路和方法

数阵题：在一个 4x4 的方格中填入 1 至 16 的数字，要求每行、每列、每个对角线上的数字之和都相等。请问这个相等的数字是多少？

解决方法：

1. 首先，我们可以计算出所有数字的和，即 1+2+3+...+16=136。
2. 由于每行、每列、每个对角线上的数字之和都相等，那么这个相等的数字之和就应该是 136/4=34。
3. 我们可以从中心格子开始填数，因为中心格子属于两个对角线，可以减少一些限制条件。
4. 填数的顺序可以按照从左到右、从上到下的顺序进行，每填一个数，就检查是否满足条件，如果不满足，就回溯到上一个格子重新填数。
5. 如果所有格子都填好了，但仍然不满足条件，就需要回溯到前一个格子重新填数，直到找到符合条件的解。

例如，可以先在中心格子填入 16，然后从左到右、从上到下填数，按照以下顺序填数： 16 x x x x x x x x x x x x x x x

填入 1： 16 x x x x x x 15 x x 14 1 x 13 12 11

填入 2： 16 x x x x x x 15 x x 14 1 10 13 12 11

填入 3： 16 x x x x x x 15 x 9 14 1 10 13 12 11

以此类推，最终得到的数阵如下： 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1

其中，每行、每列、每个对角线上的数字之和都为 34。