求解x^2/(x-1)的二次导数 | 详细步骤和公式

首先，我们用商法将x的平方除以x-1：\n\n x^2 ÷ (x-1) = x(x-1) + x\n\n 然后，我们对上式两边求导数：\n\n (d/dx)(x^2 ÷ (x-1)) = (d/dx)(x(x-1) + x)\n\n 左边的导数可以通过使用商法来计算：\n\n (d/dx)(x^2 ÷ (x-1)) = [(d/dx)(x)(x-1) - (d/dx)(x)(x-1) + (d/dx)(x)] ÷ (x-1)^2\n\n 右边的导数可以通过对每一项分别求导数来计算：\n\n (d/dx)(x(x-1) + x) = (d/dx)(x(x-1)) + (d/dx)(x)\n\n 我们先计算右边的导数：\n\n (d/dx)(x(x-1)) = (d/dx)(x^2 - x) = 2x - 1\n\n (d/dx)(x) = 1\n\n 将右边的导数代入左边的导数中：\n\n [(d/dx)(x)(x-1) - (d/dx)(x)(x-1) + (d/dx)(x)] ÷ (x-1)^2 = (2x-1)(x-1) - (2x-1) + 1 ÷ (x-1)^2\n\n 化简得：\n\n (2x-1)(x-1) - (2x-1) + 1 ÷ (x-1)^2 = (2x^2 - 3x + 1) ÷ (x-1)^2\n\n 因此，x的平方除以x-1的二次导数为 (2x^2 - 3x + 1) ÷ (x-1)^2。