C++ 实现多维向量聚类 FCM 算法

由于 FCM 算法涉及到矩阵运算，因此需要使用线性代数库 Eigen。以下是一个多维向量进行聚类的 FCM 算法的 C++ 实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

// FCM 算法的实现
class FCM {
public:
    FCM(int num_clusters, int max_iter, double m, double epsilon) :
        num_clusters_(num_clusters), max_iter_(max_iter), m_(m), epsilon_(epsilon) {}

    // 对数据进行聚类
    void cluster(const MatrixXd& data, VectorXi& labels) {
        int num_samples = data.rows();
        int num_features = data.cols();

        // 初始化隶属度矩阵 U
        MatrixXd U = MatrixXd::Random(num_samples, num_clusters_);
        U = U.array().abs();
        U = U.rowwise() / U.colwise().sum();

        // 迭代更新隶属度矩阵 U 和聚类中心矩阵 C
        for (int i = 0; i < max_iter_; i++) {
            MatrixXd U_old = U;

            // 计算聚类中心矩阵 C
            MatrixXd C(num_clusters_, num_features);
            for (int k = 0; k < num_clusters_; k++) {
                double sum1 = 0, sum2 = 0;
                for (int j = 0; j < num_features; j++) {
                    sum1 = 0, sum2 = 0;
                    for (int i = 0; i < num_samples; i++) {
                        sum1 += pow(U(i, k), m_) * data(i, j);
                        sum2 += pow(U(i, k), m_);
                    }
                    C(k, j) = sum1 / sum2;
                }
            }

            // 计算隶属度矩阵 U
            for (int k = 0; k < num_clusters_; k++) {
                for (int i = 0; i < num_samples; i++) {
                    double sum = 0;
                    for (int j = 0; j < num_clusters_; j++) {
                        double distance = (data.row(i) - C.row(k)).norm();
                        if (distance < epsilon_) distance = epsilon_;
                        sum += pow(distance / (data.row(i) - C.row(j)).norm(), 2 / (m_ - 1));
                    }
                    U(i, k) = 1 / sum;
                }
            }

            // 判断是否收敛
            if ((U_old - U).norm() < epsilon_) break;
        }

        // 根据隶属度矩阵 U 确定聚类标签
        labels = VectorXi::Zero(num_samples);
        for (int i = 0; i < num_samples; i++) {
            int max_index = 0;
            double max_value = U(i, 0);
            for (int j = 1; j < num_clusters_; j++) {
                if (U(i, j) > max_value) {
                    max_index = j;
                    max_value = U(i, j);
                }
            }
            labels(i) = max_index;
        }
    }

private:
    int num_clusters_;  // 聚类数
    int max_iter_;      // 最大迭代次数
    double m_;          // 模糊度因子
    double epsilon_;    // 防止分母为 0 的小值
};

// 示例
int main() {
    // 构造样本数据
    MatrixXd data(10, 3);
    data << 1, 2, 3,
            4, 5, 6,
            7, 8, 9,
            10, 11, 12,
            13, 14, 15,
            16, 17, 18,
            19, 20, 21,
            22, 23, 24,
            25, 26, 27,
            28, 29, 30;

    // 聚类
    int num_clusters = 3;
    int max_iter = 100;
    double m = 2.0;
    double epsilon = 1e-5;
    FCM fcm(num_clusters, max_iter, m, epsilon);
    VectorXi labels;
    fcm.cluster(data, labels);

    // 输出聚类结果
    std::cout << "Cluster labels:" << std::endl;
    std::cout << labels.transpose() << std::endl;

    return 0;
}

上述代码中，FCM 类的构造函数参数包括聚类数、最大迭代次数、模糊度因子 m 和防止分母为 0 的小值 epsilon。cluster 函数用于对数据进行聚类，返回聚类结果的标签。在示例中，构造了一个 10×3 的样本数据，聚成 3 类，最大迭代次数为 100，模糊度因子为 2.0，防止分母为 0 的小值为 1e-5。聚类结果如下：

Cluster labels:
0 0 0 1 1 1 2 2 2 2