施密特数公式详解：计算方法及示例

施密特数公式是用来计算施密特数的公式。施密特数是指一个正整数 n，它的所有因子的和（包括 1 和 n 本身）都恰好等于 2n，其中 n 为一个合数。

施密特数公式如下：

设 n=p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ... * pk^ak 为 n 的质因数分解式，则

S(n) = (p1^(a1+1) - 1) / (p1 - 1) * (p2^(a2+1) - 1) / (p2 - 1) * ... * (pk^(ak+1) - 1) / (pk - 1)

其中，S(n) 表示 n 的因子和。

例如，n=30=235，根据公式可得：

S(30) = (2^2 - 1)/(2 - 1) * (3^2 - 1)/(3 - 1) * (5^2 - 1)/(5 - 1) = 7 * 13 * 31 = 2701

而 2*30=60，因此 30 是一个施密特数。