极限计算：lim(n*sin(π/n)) (n→∞) 等于多少？

要计算 lim(n*sin(π/n)) (n→∞) 的值，我们可以使用极限的性质和泰勒级数展开。

首先，我们可以利用 sin(x) 的泰勒级数展开式： sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...

将 x 替换为 π/n，得到： sin(π/n) = π/n - (π^3)/(3! * n^3) + (π^5)/(5! * n^5) - (π^7)/(7! * n^7) + ...

接下来，我们计算 nsin(π/n)： nsin(π/n) = n * (π/n - (π^3)/(3! * n^3) + (π^5)/(5! * n^5) - (π^7)/(7! * n^7) + ...) = π - (π^3)/(3! * n^2) + (π^5)/(5! * n^4) - (π^7)/(7! * n^6) + ...

当 n 趋向于无穷大时，nsin(π/n) 的极限即为 π。因此，我们有： lim(nsin(π/n)) (n→∞) = π

所以，lim(n*sin(π/n)) (n→∞) 的值为 π。