PythonOCC 实现二次贝塞尔曲线（quadTo）

PythonOCC 是一个开源的 CAD/CAE/CAI 平台，它基于 Python 语言和 OpenCASCADE 几何建模内核。该平台提供了丰富的几何建模、网格处理、CAD 操作和可视化工具，使得开发者可以方便地进行 CAD 相关的工作。

在 PythonOCC 中，我们可以使用 gp_Pnt、gp_Vec、gp_Dir 等 OpenCASCADE 几何对象来进行几何计算。要实现 quadTo，我们需要使用 gp_Pnt、gp_Vec、gp_Dir 等对象，以及 BRepBuilderAPI_MakeEdge、BRepBuilderAPI_MakeWire 等工具类。

具体实现步骤如下：

创建四个点 p1、p2、p3、p4，分别表示曲线的起点、控制点、终点和下一条曲线的起点。

from OCC.Core.gp import gp_Pnt

p1 = gp_Pnt(0, 0, 0)
p2 = gp_Pnt(1, 1, 0)
p3 = gp_Pnt(2, 0, 0)
p4 = gp_Pnt(3, 1, 0)

计算控制点 p2 的切线向量 t1，以及终点 p3 的切线向量 t2。

from OCC.Core.gp import gp_Vec, gp_Dir

t1 = gp_Vec(p2.XYZ() - p1.XYZ())
t2 = gp_Vec(p4.XYZ() - p3.XYZ())

计算控制点 p2 的法向量 n1，以及终点 p3 的法向量 n2。

n1 = gp_Dir(t1.Crossed(gp_Vec(0, 0, 1)))
n2 = gp_Dir(t2.Crossed(gp_Vec(0, 0, 1)))

这里我们假设曲线在 xy 平面内，所以法向量可以通过切线向量与 z 轴的叉积得到。

计算控制点 p2 和终点 p3 之间的距离 d，以及两个控制向量的夹角 theta。

d = p2.Distance(p3)
theta = t1.AngleWithRef(t2, n1)

计算控制点 p2 和终点 p3 之间的中间点 p5，并计算出控制点 p5 的位置。

p5 = p2.Translated(t1.Rotated(n1, -theta/2).Multiplied(d/(2*t1.Crossed(t2).Magnitude())))

这里的计算公式比较复杂，可以参考下面的链接了解具体实现原理。

使用 BRepBuilderAPI_MakeEdge 和 BRepBuilderAPI_MakeWire 创建曲线和线框，并将其可视化。

from OCC.Core.BRepBuilderAPI import BRepBuilderAPI_MakeEdge, BRepBuilderAPI_MakeWire
from OCC.Core.Display.SimpleGui import init_display

# 创建四条线段
edge1 = BRepBuilderAPI_MakeEdge(p1, p2).Edge()
edge2 = BRepBuilderAPI_MakeEdge(p2, p5).Edge()
edge3 = BRepBuilderAPI_MakeEdge(p5, p3).Edge()
edge4 = BRepBuilderAPI_MakeEdge(p3, p4).Edge()

# 创建线框并可视化
wire = BRepBuilderAPI_MakeWire(edge1, edge2, edge3, edge4).Wire()
display, start_display, add_menu, add_function_to_menu = init_display()
display.DisplayShape(wire, update=True)
start_display()

完整代码如下：

from OCC.Core.gp import gp_Pnt, gp_Vec, gp_Dir
from OCC.Core.BRepBuilderAPI import BRepBuilderAPI_MakeEdge, BRepBuilderAPI_MakeWire
from OCC.Core.Display.SimpleGui import init_display

# 创建四个点
p1 = gp_Pnt(0, 0, 0)
p2 = gp_Pnt(1, 1, 0)
p3 = gp_Pnt(2, 0, 0)
p4 = gp_Pnt(3, 1, 0)

# 计算控制点的切线向量和法向量
t1 = gp_Vec(p2.XYZ() - p1.XYZ())
t2 = gp_Vec(p4.XYZ() - p3.XYZ())
n1 = gp_Dir(t1.Crossed(gp_Vec(0, 0, 1)))
n2 = gp_Dir(t2.Crossed(gp_Vec(0, 0, 1)))

# 计算控制点和终点之间的距离和夹角
d = p2.Distance(p3)
theta = t1.AngleWithRef(t2, n1)

# 计算控制点的位置
p5 = p2.Translated(t1.Rotated(n1, -theta/2).Multiplied(d/(2*t1.Crossed(t2).Magnitude())))

# 创建四条线段
edge1 = BRepBuilderAPI_MakeEdge(p1, p2).Edge()
edge2 = BRepBuilderAPI_MakeEdge(p2, p5).Edge()
edge3 = BRepBuilderAPI_MakeEdge(p5, p3).Edge()
edge4 = BRepBuilderAPI_MakeEdge(p3, p4).Edge()

# 创建线框并可视化
wire = BRepBuilderAPI_MakeWire(edge1, edge2, edge3, edge4).Wire()
display, start_display, add_menu, add_function_to_menu = init_display()
display.DisplayShape(wire, update=True)
start_display()

参考链接：

https://stackoverflow.com/questions/35947906/quadratic-bezier-curve-in-opencascade