u(t)cos(Πfct) 和 u(t-T) (T=1/fc) 是否正交信号

首先，我们可以将 u(t)cos(Πfct) 展开为：

u(t)cos(Πfct) = 0.5[u(t)e^jΠfct + u(t)e^-jΠfct]

然后，我们可以将 u(t-T) 展开为：

u(t-T) = u(t)u(T-t)

因为 cos(Πfct) 是一个偶函数，所以它的奇部分为 0。因此，我们只需要考虑偶部分。

偶部分为：

0.5[u(t)e^jΠfct + u(t)e^-jΠfct]

乘以偶函数 u(t-T)：

0.5[u(t-T)e^jΠfct + u(t-T)e^-jΠfct]

将 T=1/fc 代入：

0.5[u(t-1/fc)e^jΠct + u(t-1/fc)e^-jΠct]

我们可以看到，这两个信号的频率是相同的，但是它们的时移是不同的。因此，它们不是正交信号。