高效的有限元边界积分法：基于 Krylov 子空间的预处理方法

最近，我们提出了一种方法[18]，用吸收边界条件（ABC）推导出代替FE-BI系统的方法。通过迭代过程，可以从BIE计算出这个ABC，最终收敛于问题的真实解。该方法被命名为有限元（FE）-自适应ABC或FE-AABC方法，并且已经证明，该方法可以将传统的FE-BI方法的效率提高一个数量级以上。在本文中，我们提出了一种更有效的FE-BI解决方案方法。我们不是用FE-ABC系统取代FE-BI系统，并通过迭代改进解决方案，而是将FE-ABC矩阵用作预处理器，并使用基于Krylov子空间的方法求解解决方案。我们还表明，FE-AABC方法实际上是预处理矩阵的稳态迭代解。通过数学分析和数值结果，展示了所提出的预处理器的的高效性和迭代解的快速收敛。