按摩师预约问题：动态规划求最优预约集合

按摩师预约问题：动态规划求最优预约集合

问题描述： 一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

示例：

• 示例 1： 输入： [1,2,3,1] 输出： 4 解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

• 示例 2： 输入： [2,7,9,3,1] 输出： 12 解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

解法：动态规划

设 dp[i] 表示前 i 个预约中，按摩师可以接受的最长预约时间。对于第 i 个预约，有两种情况：

1. 按摩师接受第 i 个预约，则前 i-2 个预约中必须有一些预约没有被选中，因此 dp[i] = dp[i-2] + nums[i]。
2. 按摩师不接受第 i 个预约，则前 i-1 个预约中必须全部被选中，因此 dp[i] = dp[i-1]。

综上，状态转移方程为 dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])。最终答案为 dp[n]，其中 n 为预约个数。

时间复杂度： O(n)

空间复杂度： O(n)