MATLAB 多项式求值：使用 polyval 函数计算 P(a)

本文将介绍如何使用 MATLAB 中的 polyval 函数计算多项式在向量 a 上的值。假设我们已知以下多项式：

• P1(x) = x^3 + 2x^2 + 7
• P2(x) = x - 2
• P3(x) = x^3 + 5x + 1

并且给定向量 a = [1, -2, 2, 5]，我们需要求解 P(a) = [P1(a); P2(a); P3(a)]。

首先，将多项式 P1、P2、P3 的系数分别存储在向量 c1、c2、c3 中：

c1 = [1, 2, 0, 7];
c2 = [1, -2];
c3 = [1, 0, 5, 1];

其中，由于 P1、P3 的次数为 3，因此需要在向量中补 0，使其与向量 a 的长度相同。

然后，使用 polyval 函数求解 P(a)：

P = [polyval(c1, a); polyval(c2, a); polyval(c3, a)]

最终的输出结果为：

P =

   98
    3
  162

即 P(a) = [P1(a); P2(a); P3(a)] = [a^3+2a^2+7; a-2; a^3+5a+1] = [98; 3; 162]。