矩阵运算：乘法、转置、行列式和逆矩阵详解

1. 矩阵乘法：给定两个矩阵A和B，它们的乘积C可以通过以下公式计算：

C(i,j) = ∑A(i,k) * B(k,j)

其中，i是C的行索引，j是C的列索引，k是A和B的公共维度（即A的列数或B的行数）的索引。

2. 矩阵转置：给定一个矩阵A，它的转置矩阵AT可以通过以下公式计算：

AT(i,j) = A(j,i)

即将A的行和列互换。

3. 矩阵行列式：给定一个n阶矩阵A，它的行列式（determinant）可以通过以下公式计算：

det(A) = ∑(-1)^i * A(1,i) * M(1,i)

其中，i是A的列索引，M(1,i)是A去掉第一行和第i列后形成的n-1阶矩阵的行列式。

4. 矩阵逆：给定一个可逆矩阵A，它的逆矩阵A^-1可以通过以下公式计算：

A^-1 = (1/det(A)) * adj(A)

其中，det(A)是A的行列式，adj(A)是A的伴随矩阵，它的(i,j)元素为(-1)^(i+j) * M(j,i)，其中M(j,i)是A去掉第i行和第j列后形成的n-1阶矩阵的行列式。