概率质量函数 (PMF) - 离散型随机变量的概率分布

概率质量函数 (Probability mass function, PMF) 是描述离散型随机变量概率分布的函数。对于离散型随机变量 X，其概率质量函数定义为：/n/n$$P(X=x_i)=p_i,/quad i=1,2,/cdots$$ /n/n其中，$x_i$ 是随机变量 X 可能取到的离散值，$p_i=P(X=x_i)$ 是随机变量 X 取值为 $x_i$ 的概率。/n/n概率质量函数具有以下性质：/n/n1. $0/leq p_i/leq 1$，$/sum/limits_{i=1}^{/infty} p_i=1$，即所有可能的取值的概率之和等于 1。/n/n2. 对于任意一个实数 $a$，$P(X=a)=0$。这是因为离散型随机变量取任何一个具体的值的概率都是 0，因为这个值只有在无限个取值中的一个。/n/n3. 概率质量函数可以用图形表示出来，通常是一个离散的垂直条形图，横轴为随机变量的取值，纵轴为概率。/n/n4. 概率质量函数可以用来计算随机变量的各种统计量，如期望、方差、偏度和峰度等。