求解函数 x+cosx 的单调区间

首先，我们可以求出 x+cosx 的导数：1-sinx。 当 1-sinx>0 时，即 sinx<1 时，x+cosx 单调递增；当 1-sinx<0 时，即 sinx>1 时，x+cosx 单调递减。 但是，sinx 的范围是 [-1,1]，因此我们可以找到其在这个范围内的零点： sinx=1，即 x=π/2+2kπ，这是单调递减的转折点； sinx=-1，即 x=-π/2+2kπ，这是单调递增的转折点。 因此，x+cosx 的单调区间为：

(-∞,-π/2+2kπ]∪[π/2+2kπ,+∞)