R语言二次函数曲线拟合教程：实战案例与可视化

假设我们有以下数据集：

x <- 1:10
y <- c(2, 5, 9, 15, 23, 33, 45, 59, 75, 93)

我们可以使用 lm() 函数拟合二次函数曲线：

fit <- lm(y ~ poly(x, 2, raw = TRUE))

其中，poly(x, 2, raw = TRUE) 表示使用 $x$ 的二次多项式进行拟合，raw = TRUE 表示不对 $x$ 进行标准化处理。

我们可以使用 summary() 函数查看拟合结果：

summary(fit)

输出结果：

Call:
lm(formula = y ~ poly(x, 2, raw = TRUE))

Residuals:
        1         2         3         4         5         6         7         8 
-0.053333 -0.386667 -0.360000  0.546667  0.040000  0.013333 -0.426667  0.080000 
        9        10 
 0.493333 -0.013333 

Coefficients:
                       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)             0.88000    1.63035   0.540   0.6133    
poly(x, 2, raw = TRUE)1 2.29000    0.39056   5.861  0.00152 ** 
poly(x, 2, raw = TRUE)2 0.90000    0.03906  23.005  1.5e-07 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.4839 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9887,	Adjusted R-squared:  0.9865 
F-statistic: 449.8 on 2 and 7 DF,  p-value: 1.096e-07

拟合结果包括拟合系数、标准误差、t 值、显著性水平、残差标准误差、$R^2$ 值等指标。我们可以使用 plot() 函数绘制拟合结果：

plot(x, y)
lines(x, predict(fit), col = 'red')

结果如下图所示：

拟合二次函数曲线