并查集详解：数学语言描述与公式解析

并查集是一种用于处理集合合并和查询连通性问题的数据结构。它包含一个数组，用于存储每个集合的父节点。初始时，每个元素都是其自身的父节点。通过合并两个集合，将其中一个集合的根节点设置为另一个集合的根节点，即可实现集合的合并。通过查询一个元素的根节点，可以判断该元素是否属于同一个集合。

设并查集为U，其中每个元素x_i都有一个父节点p_i。

初始时，p_i = i。

合并操作：

对于两个元素x_i和x_j，将x_j的根节点p_j设置为x_i的根节点p_i。

p_j = p_i。

查询操作：

对于一个元素x_k，返回其根节点p_k。

p_k。