三集合容斥原理：广东公务员考试例题解析

假设有三个集合 A、B、C，且它们的元素个数分别为 |A|、|B|、|C|，且它们的交集元素个数为 |A∩B∩C|。

则它们的并集元素个数为 |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。

例如，有一个班级，其中有 50 个学生会英语、60 个学生会计算机、70 个学生会音乐，其中有 10 个学生既会英语又会计算机，15 个学生既会计算机又会音乐，20 个学生既会英语又会音乐，5 个学生三门课都会，问这个班级有多少学生？

解：班级中学生的总数为 |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|。

将题目中的数据带入公式中，得到：

|A∪B∪C| = 50 + 60 + 70 - 10 - 15 - 20 + 5

|A∪B∪C| = 140

因此，这个班级共有 140 个学生。