三集合容斥原理公务员考试例题解析

假设有三个集合'A', 'B', 'C'，其中 |A|=20, |B|=25, |C|=30。已知 |A∩B|=8, |A∩C|=10, |B∩C|=12，求 |A∪B∪C|。

首先，我们可以根据三个集合中元素个数的和，推算出它们的交集大小：

|A∩B∩C| = |A| + |B| + |C| - |A∪B| - |A∪C| - |B∪C| + |A∩B∩C| \ 
= 20 + 25 + 30 - (|A|+|B∩C|) - (|B|+|A∩C|) - (|C|+|A∩B|) + |A∩B∩C| \ 
= 20 + 25 + 30 - (20+12) - (25+10) - (30+8) + |A∩B∩C| \ 
= 20

接下来，我们可以利用三集合容斥公式计算 |A∪B∪C|：

|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C| \ 
= 20 + 25 + 30 - 8 - 10 - 12 + 20 \ 
= 65

因此，三个集合的并集大小为 65。