公务员考试三集合容斥原理例题解析

假设有三个集合 'A', 'B', 'C'，分别表示参加了数学、英语、计算机三个科目的考生集合。已知集合 'A' 中有 100 人，集合 'B' 中有 120 人，集合 'C' 中有 80 人，集合 'A' 和 'B' 重叠部分有 30 人，集合 'A' 和 'C' 重叠部分有 20 人，集合 'B' 和 'C' 重叠部分有 25 人，同时三个集合的重叠部分有 10 人。求至少参加了一门科目的考生人数。

解法：根据容斥原理，有：

$$|A \cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A \cap B|-|A \cap C|-|B \cap C|+|A \cap B \cap C|$$

代入已知数据，得：

$$|A \cup B \cup C|=100+120+80-30-20-25+10=235$$

因此，至少参加了一门科目的考生人数为 235 人。