两本书不相邻的概率：七本书排成一排的排列问题

首先，将指定的两本书放在一起，这样它们就只算作一本书了。这样，我们可以把问题转化为将六本不同的书和这本'合并后的书'在书架上放成一排，不考虑它们的相对位置，然后计算这七本书不同排列的总数，再减去指定的两本书在一起的排列数。

总共有7!种不同排列。指定的两本书在一起时，它们可以看作是一本书，于是可以把这本书和其他5本书一起排列，共有6!种不同排列。但是，指定的两本书在一起时，它们也可以在原排列中出现，这样就会重复计算，所以需要减去这种情况的排列数。这种情况下，指定的两本书可以看作一个整体，于是有5!种不同排列。但是，这样的排列中有两种情况，即指定的两本书可以在整体的左边或右边，所以需要乘以2。因此，指定的两本书不相邻的概率为：

(7! - 6! × 2) / 7! = 5/21