七本书排成一排，指定两本书不相邻的概率

假设书架上有 'n' 个位置可以放书，则有 'n'! 种不同的放置方式。对于指定的两本不相邻的书，我们可以将它们看成一个整体，有两种放置方式：将它们放在一起或将它们分开放置。将它们放在一起时，相当于有 'n-1' 个位置可以放置这个整体和其他 '5' 本书，共有 '(n-1)×5!' 种放置方式。将它们分开放置时，相当于有 'n-2' 个位置可以放置这两本书，共有 '5C2×2×4!' 种放置方式（先选出两个位置放置这两本书，再在这两个位置中确定哪本书放在左边，哪本书放在右边，剩下的 '5' 本书有 '5!' 种放置方式）。因此，指定的两本书不相邻的概率为

$$\frac{(n-1)×5!+5C2×2×4!}{n!}=\frac{4}{7}.$$

其中，'n=7'。