积分 t^2/(1+t^4) 的解法

我们可以用部分分式分解来解决这个积分：

$$\frac{t^2}{1+t^4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2t}{1+t^4}-\frac{1}{2}\cdot\frac{t^3}{1+t^4}$$

现在我们可以分别积分：

$$\int\frac{t^2}{1+t^4}dt=\frac{1}{2}\ln|1+t^4|-\frac{1}{4}\ln|1+t^2|+C$$

其中$C$是常数。