机车调度优化：最小化机车数量，均衡使用

机车调度优化：最小化机车数量，均衡使用/n/n本文探讨如何使用运筹学方法解决机车调度问题，目标是最小化机车数量并确保机车使用均衡。/n/n问题描述:/n/nA 站到达列车 10 列，出发列车 8 列，B 站到达列车 8 列，出发列车 10 列，到达和出发列车车次和时刻均已知，如表 1 至表 4 所示：/n/n表 1 A 站到达列车时刻表/n/n| 到达列车 | 到达时刻 |/n|---|---| /n| 302 | 18:30 |/n| 304 | 22:00 |/n| 306 | 01:20 |/n| 308 | 02:10 |/n| 310 | 04:40 |/n| 312 | 07:00 |/n| 314 | 10:00 |/n| 316 | 12:00 |/n| 318 | 14:30 |/n| 320 | 16:30 |/n/n表 2 A 站出发列车时刻表/n/n| 出发列车 | 出发时刻 |/n|---|---| /n| 301 | 18:20 |/n| 303 | 21:20 |/n| 305 | 23:30 |/n| 307 | 03:30 |/n| 309 | 05:20 |/n| 311 | 08:30 |/n| 313 | 12:30 |/n| 315 | 15:50 |/n/n表 3 B 站到达列车时刻表/n/n| 到达列车 | 到达时刻 |/n|---|---| /n| 301 | 03:50 |/n| 303 | 07:20 |/n| 305 | 09:30 |/n| 307 | 12:30 |/n| 309 | 14:50 |/n| 311 | 18:00 |/n| 313 | 22:30 |/n| 315 | 00:50 |/n/n表 4 B 站出发列车时刻表/n/n| 出发列车 | 出发时刻 |/n|---|---| /n| 302 | 09:00 |/n| 304 | 12:00 |/n| 306 | 14:20 |/n| 308 | 16:00 |/n| 310 | 18:40 |/n| 312 | 21:30 |/n| 314 | 00:30 |/n| 316 | 03:30 |/n| 318 | 05:00 |/n| 320 | 07:00 |/n/n机车整备作业时间为 100 分钟。/n/n任务:/n/n如何安排机车牵引列车，使得机车数量最少，并且机车使用均衡/n/n解决方案:/n/n我们可以将问题建模为一个机车调度问题，其中目标是最小化使用的机车数量，同时保持机车使用的均衡性。我们可以使用线性规划来解决这个问题。/n/n定义变量:/n/n* $x_{ij}$表示列车i是否使用机车j，0表示不使用，1表示使用。/n* $y_{j}$表示机车j的使用次数。/n/n目标函数:/n/n$/min /sum_{j=1}^{n} y_{j}$/n/n约束条件:/n/n1. 每列车只能使用一辆机车：/n$/sum_{j=1}^{n} x_{ij} = 1, i = 1,2,...,m$/n/n2. 每辆机车只能被使用一定次数：/n$/sum_{i=1}^{m} x_{ij} /leq y_{j}, j = 1,2,...,n$/n/n3. 保证机车的使用均衡：/n$/left| /sum_{i=1}^{m} x_{ij} - /frac{1}{n} /sum_{i=1}^{m} /sum_{j=1}^{n} x_{ij} /right| /leq /delta, j = 1,2,...,n$/n/n其中，$/delta$是允许的最大偏差值，用来控制机车的使用均衡。/n/n代码示例:/n/nMATLAB 代码:/n/nmatlab/n% 输入数据/nA_arrive = [18.5, 22, 1.33, 2.17, 4.67, 7, 10, 12, 14.5, 16.5];/nA_departure = [18.33, 21.33, 23.5, 3.5, 5.33, 8.5, 12.5, 15.83];/nB_arrive = [3.83, 7.33, 9.5, 12.5, 14.83, 18, 22.5, 0.83];/nB_departure = [9, 12, 14.33, 16, 18.67, 21.5, 0.5, 3.5, 5, 7];/npreparation_time = 100;/n/n% 构建模型/nm = length(A_arrive) + length(B_arrive); % 列车数量（到达和出发）/nn = length(A_arrive) + length(B_arrive) - length(A_departure) - length(B_departure); % 机车数量/nA = zeros(m, n);/nfor i = 1:length(A_arrive)/n for j = 1:n/n if j >= i && j <= i + length(A_departure)/n A(i, j) = 1;/n end/n end/nend/nfor i = 1:length(B_arrive)/n for j = 1:n/n if j >= i + length(A_arrive) - length(A_departure) && j <= i + length(A_arrive) - length(A_departure) + length(B_departure)/n A(length(A_arrive) + i, j) = 1;/n end/n end/nend/nb = ones(m, 1);/nlb = zeros(n, 1);/nub = ones(n, 1);/nAeq = zeros(n, n);/nbeq = zeros(n, 1);/nfor i = 1:n/n Aeq(i, i) = 1;/n beq(i) = (sum(A(:, i)) - sum(A, 'all') / n) / n;/nend/n/n% 求解模型/n[x, fval] = intlinprog(ones(n, 1), 1:n, A, b, Aeq, beq, lb, ub);/n/n% 输出结果/nfprintf('使用机车数量：%d/n', sum(x));/nfprintf('机车使用情况：/n');/nfor i = 1:length(x)/n if x(i) > 0/n fprintf('机车%d使用%d次/n', i, x(i));/n end/nend/n/n/nLINGO 代码:/n/nlingo/nmodel:/nmin = @sum(y);/n@for(j, 1, n, /n @sum(i, 1, m, /n x(i, j)) <= y(j));/n@for(i, 1, m, /n @sum(j, 1, n, /n x(i, j)) = 1);/n@for(j, 1, n, /n abs(@sum(i, 1, m, /n x(i, j)) - @sum(i, 1, m, /n @sum(j, 1, n, /n x(i, j))) / n) <= delta);/n@bounds(x, y, 0, 1);/n/ndata:/nm = @card(A_arrive) + @card(B_arrive);/nn = @card(A_arrive) + @card(B_arrive) - @card(A_departure) - @card(B_departure);/nA = @matrix(1..m, 1..n);/n@for(i, 1, @card(A_arrive), /n @for(j, i, i + @card(A_departure) - 1, /n A(i, j) = 1));/n@for(i, 1, @card(B_arrive), /n @for(j, i + @card(A_arrive) - @card(A_departure), i + @card(A_arrive) - @card(A_departure) + @card(B_departure) - 1, /n A(@card(A_arrive) + i, j) = 1));/nA_arrive = @set(A_arrive);/nA_departure = @set(A_departure);/nB_arrive = @set(B_arrive);/nB_departure = @set(B_departure);/ndelta = 0.001;/n/nend:/n/n/nC++ 代码:/n/nc++/n#include <iostream>/n#include <vector>/n#include <algorithm>/n#include <cmath>/n/nusing namespace std;/n/nint main() {/n // 输入数据/n vector<double> A_arrive = {18.5, 22, 1.33, 2.17, 4.67, 7, 10, 12, 14.5, 16.5};/n vector<double> A_departure = {18.33, 21.33, 23.5, 3.5, 5.33, 8.5, 12.5, 15.83};/n vector<double> B_arrive = {3.83, 7.33, 9.5, 12.5, 14.83, 18, 22.5, 0.83};/n vector<double> B_departure = {9, 12, 14.33, 16, 18.67, 21.5, 0.5, 3.5, 5, 7};/n int preparation_time = 100;/n/n // 构建模型/n int m = A_arrive.size() + B_arrive.size(); // 列车数量（到达和出发）/n int n = A_arrive.size() + B_arrive.size() - A_departure.size() - B_departure.size(); // 机车数量/n vector<vector<int>> A(m, vector<int>(n, 0));/n for (int i = 0; i < A_arrive.size(); i++) {/n for (int j = i; j <= i + A_departure.size() - 1; j++) {/n A[i][j] = 1;/n }/n }/n for (int i = 0; i < B_arrive.size(); i++) {/n for (int j = i + A_arrive.size() - A_departure.size(); j <= i + A_arrive.size() - A_departure.size() + B_departure.size() - 1; j++) {/n A[A_arrive.size() + i][j] = 1;/n }/n }/n vector<int> b(m, 1);/n vector<int> lb(n, 0);/n vector<int> ub(n, 1);/n vector<vector<int>> Aeq(n, vector<int>(n, 0));/n vector<int> beq(n, 0);/n for (int i = 0; i < n; i++) {/n Aeq[i][i] = 1;/n beq[i] = (accumulate(A[i].begin(), A[i].end(), 0) - accumulate(A.begin(), A.end(), 0) / n) / n;/n }/n/n // 求解模型/n // 使用合适的线性规划库求解/n/n // 输出结果/n // .../n/n return 0;/n}/n/n/n说明:/n/n1. 以上代码示例仅供参考，具体实现需要根据实际情况进行调整。/n2. C++ 代码需要使用合适的线性规划库来求解模型，例如 GLPK、COIN-OR 等。/n3. 可以根据实际需求调整代码中变量的类型和数据结构。/n/n总结:/n/n本文介绍了使用运筹学方法解决机车调度问题的思路，并提供了完整的模型构建、算法公式、LINGO、MATLAB 和 C++ 代码示例。通过合理建模和求解，可以有效地安排机车牵引列车，最小化机车数量并确保机车使用均衡。