机车牵引列车优化方案：贪心算法、整数规划和LINGO实现

解决方案：

为了使机车数量最少并且使用均衡，我们需要尽可能地减少机车的闲置时间。因此，我们可以考虑使用贪心算法来解决这个问题。具体来说，我们可以按照以下步骤来安排机车牵引列车：

对于每个车站的到达列车时刻表和出发列车时刻表，按照列车到达或出发的时间进行排序。
初始化一个空闲的机车池。
从A站的到达列车时刻表开始，遍历每一列到达的列车。对于每个到达的列车，按照以下规则进行处理：

a. 如果当前机车池中有空闲机车，则将该机车分配给该列车，并将该机车从机车池中移除。

b. 如果当前机车池中没有空闲机车，则需要等待最早返回的机车。

c. 当有机车返回时，将该机车加入机车池中，并将该机车分配给该列车。
从A站的出发列车时刻表开始，遍历每一列出发的列车。对于每个出发的列车，按照以下规则进行处理：

a. 如果该列车已经被分配了机车，则将该机车从机车池中移除。

b. 如果该列车还没有被分配机车，则需要等待最早返回的机车。

c. 当有机车返回时，将该机车加入机车池中。
重复步骤3和4，直到遍历完了B站的出发列车时刻表。
统计所需机车的数量和使用时间，输出结果。

模型：

我们可以将机车牵引列车的安排问题建模为一道整数规划问题。具体来说，我们可以定义以下变量：

xij：表示第i辆列车是否被第j辆机车牵引，如果是，则xij=1，否则xij=0。
tj：表示第j辆机车的使用时间。
z：表示所需机车的数量。

然后，我们可以构建以下约束条件：

每辆列车必须被一辆机车牵引，即∑xij=1，i=1,2,...,n。
每辆机车在一段时间内只能牵引一辆列车，即∑xij≤1，j=1,2,...,m。
所有机车的使用时间之和不能超过总时间，即∑tj≤总时间。
所需机车数量最小，即minimize z。

算法公式：

minimize z

subject to:

∑xij=1，i=1,2,...,n

∑xij≤1，j=1,2,...,m

∑tj≤总时间

xij∈{0,1}

tj∈{0,1,2,...,总时间}

详细说明：

我们可以使用LINGO语言来实现上述整数规划模型，并通过调整参数来求解最优解。在LINGO中，我们可以使用以下语法来定义变量和约束条件：

!定义变量
binary x(i,j)
integer t(j)
integer z

!定义约束条件
con1(i): sum(j, x(i,j)) = 1
con2(j): sum(i, x(i,j)) <= 1
con3: sum(j, t(j)) <= 总时间

!定义目标函数
minimize obj: z

!定义目标函数表达式
obj = z

!定义约束条件表达式
con1(i) = 1
con2(j) = 1
con3 = 1

然后，我们可以使用LINGO的求解器来求解上述整数规划模型，如下所示：

!定义LINGO求解器
model:
   !定义变量和约束条件
   ...
end

!求解模型
solve model using mip minimize z

最后，我们可以通过LINGO的输出结果来获得所需机车的数量和使用时间，如下所示：

!输出结果
print "所需机车数量：", z
print "机车使用时间：", sum(j, t(j))

代码调试：

以下是完整的LINGO代码，我们可以使用LINGO软件来调试代码并求解最优解：

!定义数据
data:
   Sets:
      I /1*10/
      J /1*10/
   Parameters:
      a(I)         到达列车时刻表
                 1    18.5
                 2    22
                 3    1.333333333
                 4    2.166666667
                 5    4.666666667
                 6    7
                 7    10
                 8    12
                 9    14.5
                10    16.5
      b(J)         出发列车时刻表
                 1    18.33333333
                 2    21.33333333
                 3    23.5
                 4    3.5
                 5    5.333333333
                 6    8.5
                 7    12.5
                 8    15.83333333
                 9    9
                10    12
      c(I)         到达列车数量
                 1    1
                 2    1
                 3    1
                 4    1
                 5    1
                 6    1
                 7    1
                 8    1
                 9    1
                10    1
      d(J)         出发列车数量
                 1    1
                 2    1
                 3    1
                 4    1
                 5    1
                 6    1
                 7    1
                 8    1
                 9    1
                10    1
      e(J)         出发列车需要机车数量
                 1    0
                 2    0
                 3    0
                 4    0
                 5    0
                 6    0
                 7    0
                 8    0
                 9    0
                10    0
end

!定义变量
binary x(I,J)
integer t(J)
integer z

!定义约束条件
con1(i): sum(j, x(i,j)) = c(i)
con2(j): sum(i, x(i,j)) = e(j)
con3(j): sum(i, x(i,j)*t(j)) <= b(j)-a(i)-100

!定义目标函数
minimize obj: z

!定义目标函数表达式
obj = z

!定义约束条件表达式
con1(i) = 1
con2(j) = 1
con3(j) = 1

!求解模型
solve

!输出结果
print "所需机车数量：", z
print "机车使用时间：", sum(j, t(j))

!定义目标函数
obj = sum(j, t(j))

!重新求解模型
solve

!输出结果
print "所需机车数量：", z
print "机车使用时间：", sum(j, t(j))

代码解释：

首先，我们定义了数据集和参数，分别表示到达列车时刻表、出发列车时刻表、到达列车数量、出发列车数量和出发列车需要机车数量。然后，我们定义了变量xij表示第i辆列车是否被第j辆机车牵引，变量tj表示第j辆机车的使用时间，和变量z表示所需机车的数量。

接下来，我们定义了三个约束条件，分别表示每辆列车必须被一辆机车牵引、每辆机车在一段时间内只能牵引一辆列车和所有机车的使用时间之和不能超过总时间。然后，我们定义了一个目标函数，表示所需机车数量最小。

最后，我们使用solve命令求解模型，并使用print命令输出结果。注意，我们使用了两次solve命令，第一次求解的是所需机车数量最小，第二次求解的是机车使用时间最短。