分离定理：定义、含义与应用

分离定理是指，对于两个不相交的集合 A 和 B，若存在一个开集 G，使得 A 包含于 G，且 B 与 G 的补集也是开集，则 A 与 B 是可以被分离的。换句话说，就是可以找到一个开集，将 A 包含于其中，同时将 B 与该开集的余集分离开来。

其主要含义是，在拓扑空间中，可以通过开集的包含和余集的分离来刻画不相交集合的关系。这个定理在证明其他拓扑学定理时经常被使用，例如在证明 Urysohn 引理、Tietze 扩张定理等中都有应用。它在实际问题中也有很多应用，例如在计算机科学中的图像处理、计算几何中的点集分离等领域。