2021年浙江专升本考试数学第一题解析 - 直线方程求解

题目描述：/n/n已知点 'A(1,2)'，过点 'A' 的直线与 'x' 轴、'y' 轴分别交于点 'B'、'C'。若 '△ABC' 的面积为 '3'，则过点 'A' 的直线方程为 '________'。/n/n解题思路：/n/n首先，我们需要求出点 'B' 和点 'C' 的坐标。/n/n因为过点 'A' 的直线与 'x' 轴、'y' 轴分别交于点 'B'、'C'，所以 'B' 点的纵坐标为 '0'，'C' 点的横坐标为 '0'。/n/n由于过点 'A' 的直线与 'y' 轴交于点 'C'，所以 'AC' 的斜率为无穷大，即 'AC' 为竖直直线，所以 'AC' 的长度等于 'AB' 的长度。/n/n设 'AB=AC=x'，则 'BC=2x'。/n/n根据海龙公式，'△ABC' 的面积为：/n/n$$/n//begin{aligned}/nS{△ABC} &=/sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)} // /n&=/sqrt{/frac{3x}{2}/cdot/frac{x}{2}/cdot/frac{x}{2}/cdot/frac{3x}{2}} // /n&=/frac{3x^2}{4} /n//end{aligned}/n$$/n/n因为 'S{△ABC}=3'，所以 '$//frac{3x^2}{4}=3$'，解得 'x=2'。/n/n因此，'B' 点的坐标为 '(1,0)'，'C' 点的坐标为 '(0,2)'。/n/n由于过点 'A' 的直线与 'x' 轴的交点为 'B(1,0)'，所以过点 'A' 的直线的方程为 'y-2=k(x-1)'，其中 'k' 为直线的斜率。/n/n由于过点 'A' 的直线与 'y' 轴的交点为 'C(0,2)'，所以当 'x=0' 时，'y=2'，即 'k=-2'。/n/n因此，过点 'A' 的直线方程为 'y-2=-2(x-1)'，即 '$//underline{y=-2x+4}$'。/n/n答案：'y=-2x+4'。