已知函数求导并近似计算：函数近似公式应用

根据题意，我们需要求出函数 $f(x)$ 的导数 $f'(x)$，然后代入 $x=a$ 的值计算出 $f'(a)$，最后代入公式 $f'(a)=/lim/limits_{h /to 0} /frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 求出 $f(a+h)$。/n/n由于 $f(x)$ 是一个三次函数，所以 $f'(x)$ 是一个二次函数。我们可以先求出 $f'(x)$ 的表达式：/n/n$$f'(x)=3x^2-12x+9$$/n/n然后代入 $x=a$ 的值，得到：/n/n$$f'(a)=3a^2-12a+9$$/n/n接下来，代入公式 $f'(a)=/lim/limits_{h /to 0} /frac{f(a+h)-f(a)}{h}$，得到：/n/n//begin{align*}/nf'(a)&=/lim_{h /to 0} /frac{f(a+h)-f(a)}{h}///n&=/lim_{h /to 0} /frac{(a+h)^3-3(a+h)^2+3(a+h)-1-a^3+3a^2-3a+1}{h}///n&=/lim_{h /to 0} /frac{(a^3+3a^2h+3ah^2+h^3)-3(a^2+2ah+h^2)+3(a+h)-1-a^3+3a^2-3a+1}{h}///n&=/lim_{h /to 0} /frac{3a^2h+3ah^2+h^3-6ah-3h^2+3h}{h}///n&=/lim_{h /to 0} (3a^2+3ah+h^2-6a-3h+3)///n&=3a^2-6a+3/n//end{align*}/n/n最后，代入 $f'(a)=3a^2-6a+3$ 和 $f(a)=a^3-3a^2+3a-1$，得到：/n/n//begin{align*}/nf(a+h)&=f(a)+f'(a)h+o(h)///n&=(a^3-3a^2+3a-1)+(3a^2-6a+3)h+o(h)///n&=a^3-3a^2+(3+3h)a-1+o(h)/n//end{align*}/n/n因此，我们得到了函数 $f(x)$ 在 $x=a$ 处的一阶近似：/n/n$$f(a+h) /approx a^3-3a^2+(3+3h)a-1$$/n/n代入 $a=1, h=0.1$，得到：/n/n$$f(1.1) /approx 0.331$$/n/n因此，答案为 $/boxed{0.331}$。