Maxwell 模型：松弛模量、蠕变柔量、储能模量和损耗模量计算

Maxwell 模型由一个弹簧与一个黏壶串联组成，其应变-应力关系为：

$\sigma(t) = G\epsilon(t) + \eta\frac{d\epsilon(t)}{dt}$

对其进行拉普拉斯变换得到：

$\frac{\bar{\sigma}(s)}{\bar{\epsilon}(s)} = G + s\eta$

因此，松弛模量为：

$G(t) = G\mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau}}$

其中，松弛时间为：

$\tau = \frac{\eta}{G}$

蠕变柔量为：

$J(t) = \frac{1}{G}[1-\mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau}}]$

储能模量为：

$G'(\omega) = G\frac{1}{1+\omega^2\tau^2}$

损耗模量为：

$G''(\omega) = G\frac{\omega\tau}{1+\omega^2\tau^2}$