空间四面体中点构成平面与对角线平面关系

首先，根据题目中的条件，可以画出空间四面体 ABCD，其中 M 是 BD 的中点，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、DA 的中点。由于 DC = BC，所以四面形 ABCD 是平行四边形，因此 AE = BF，EH = FG，CG = HD。

接下来，我们考虑平面 EFGH 和平面 ACM 的关系。由于 E、F、G、H 分别是四面形 ABCD 的四条边的中点，因此它们都在平面 ABCD 内部。又因为 AC 是四面形 ABCD 的一条对角线，且 M 是 BD 的中点，所以 AM 和 CM 分别是平面 ABCD 和平面 ACM 的法向量，且它们相互垂直。因此，平面 EFGH 和平面 ACM 也相互垂直。

综上所述，平面 EFGH 和平面 ACM 垂直。