Python 解四次方程代码示例

import math

def solve_quartic(a, b, c, d, e):
    '''
    解四次方程

    参数：
    a, b, c, d, e：四次方程的系数

    返回值：
    四个解的列表，如果有重复的解则只返回一次
    如果无实数解，则返回空列表
    '''

    # 如果 a=0，则为三次或次以下方程，直接解出即可
    if a == 0:
        return solve_cubic(b, c, d, e)

    # 将四次方程转化为标准形式：x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
    # 通过将 x = y - a/4 转化，可消去 x^3 的系数
    p = (8*a*c - 3*b**2) / (8*a**2)
    q = (b**3 - 4*a*b*c + 8*a**2*d) / (8*a**3)
    delta = (c**2 - 3*b*d + 12*a*e) / (8*a**2)

    # 如果 delta 大于零，则有两个实数解，直接求解即可
    if delta > 0:
        t1 = math.sqrt(delta)
        t2 = math.sqrt(2*p)

        # 四个解
        x1 = (-b - t1 - t2) / (4*a)
        x2 = (-b - t1 + t2) / (4*a)
        x3 = (-b + t1 - t2) / (4*a)
        x4 = (-b + t1 + t2) / (4*a)

        return [x1, x2, x3, x4]

    # 如果 delta 等于零，则有两个实数解，一个重复两次
    elif delta == 0:
        t1 = math.sqrt(2*p)

        # 三个解
        x1 = (-b - 2*t1) / (4*a)
        x2 = (-b + t1) / (4*a)
        x3 = (-b + t1) / (4*a)

        return [x1, x2, x3]

    # 如果 delta 小于零，则有两个共轭复数解
    else:
        t1 = math.acos(3*q / (2*p) * math.sqrt(2/p))
        t2 = -t1

        # 两个实数解
        x1 = (-b - 2*math.sqrt(p)*math.cos(t1/3)) / (4*a)
        x2 = (-b - 2*math.sqrt(p)*math.cos(t2/3)) / (4*a)

        # 两个共轭复数解
        x3 = (-b + math.sqrt(p)*(math.cos(t1/3) + math.sqrt(3)*math.sin(t1/3)*1j)) / (4*a)
        x4 = (-b + math.sqrt(p)*(math.cos(t2/3) + math.sqrt(3)*math.sin(t2/3)*1j)) / (4*a)

        return [x1, x2, x3, x4]