简谐运动位移时间公式为什么是正弦函数？

简谐运动的位移时间公式是正弦函数，是因为简谐运动是一种周期性运动，其位移随时间变化呈周期性变化。正弦函数是一种周期性函数，其周期为$2\pi$，与简谐运动的周期相同。因此，用正弦函数来描述简谐运动的位移随时间变化的规律是最合适的。

具体来说，简谐运动的位移可以表示为：

$$y(t) = A\sin(\omega t+\phi)$$

其中，$A$为振幅，$\omega$为角频率，$\phi$为初相位。当$t=0$时，$y(0)=A\sin\phi$，即位移的初值；当$t=T/4$时，$y(T/4)=A\sin(\omega T/4+\phi)$，即位移达到振幅的1/4；当$t=T/2$时，$y(T/2)=A\sin(\omega T/2+\phi)=0$，即位移为零点；当$t=3T/4$时，$y(3T/4)=A\sin(\omega 3T/4+\phi)=-A\sin\phi$，即位移达到振幅的3/4；当$t=T$时，$y(T)=A\sin(\omega T+\phi)=A\sin\phi$，即位移回到初值。因此，简谐运动的位移与时间的关系是一个周期为$T$的正弦函数。