计算极限：1/2((n+1)^2H + (n-1)^2H - 2n^2H) / (H(2H-1)n^(2H-2)) 当 n 趋于无穷

根据极限的定义，我们需要先化简被除数和除数，再求极限。/n/n化简被除数：/n/n//begin{aligned} &/frac{1}{2}((n+1)^{2H}+(n-1)^{2H}-2n^{2H})// =&/frac{1}{2}(n^{2H}+2n^{2H}H+2n^{2H}/frac{H(H-1)}{2}/cdot 1+... // &+(n^{2H}-2n^{2H}H+2n^{2H}/frac{H(H-1)}{2}/cdot 1+...-2n^{2H})// =&n^{2H}H(H-1)+.../end{aligned}/n/n其中省略号表示高阶无穷小，可以忽略。/n/n化简除数：/n/nH(2H-1)n^{2H-2}=n^{2H-1}H(2H-1)/n/n将化简后的被除数和除数代入极限的定义：/n/n//lim_{n//to//infty}//frac{n^{2H}H(H-1)+...}{n^{2H-1}H(2H-1)}/n/n根据极限的性质，分子分母同时除以n^{2H}：/n/n//lim_{n//to//infty}//frac{H(H-1)+...}{nH(2H-1)}/n/n当n趋于无穷时，分母的增长速度大于分子的增长速度，因此极限等于0：/n/n//lim_{n//to//infty}//frac{H(H-1)+...}{nH(2H-1)}=0/n/n因此，原式的极限为0。