MATLAB 递推 LMMSE 估计：均方误差仿真与代码

以下是递推 LMMSE 估计的均方误差 MATLAB 仿真的代码：

% 递推 LMMSE 估计的均方误差 MATLAB 仿真
clear all;
close all;
clc;

% 信号参数
N = 100; % 信号长度
sigma_s = 1; % 信号方差

% 噪声参数
sigma_w = 0.5; % 噪声方差

% 产生信号
s = sqrt(sigma_s) * randn(N, 1);

% 产生噪声
w = sqrt(sigma_w) * randn(N, 1);

% 观测信号
x = s + w;

% 递推 LMMSE 估计
sigma_v = 0.01; % a priori 方差
sigma_n = 0.1; % 测量噪声方差
sigma_m = sigma_n + sigma_v; % 总方差
s_est = zeros(N, 1); % 估计信号
sigma_est = zeros(N, 1); % 估计方差
for i = 1:N
    if i == 1
        s_est(i) = x(i);
        sigma_est(i) = sigma_m;
    else
        K = sigma_est(i-1) / (sigma_est(i-1) + sigma_n);
        s_est(i) = s_est(i-1) + K * (x(i) - s_est(i-1));
        sigma_est(i) = sigma_m - K * sigma_est(i-1) * K;
    end
end

% 计算均方误差
mse = mean((s - s_est).^2);

% 绘制图像
figure;
plot(1:N, s, 'b', 1:N, s_est, 'r');
legend('原始信号', '估计信号');
title(sprintf('递推 LMMSE 估计的均方误差 = %f', mse));
xlabel('样本序号');
ylabel('幅度');

在上面的代码中，我们首先定义了信号和噪声的参数，然后产生了信号和噪声，并将它们加起来得到观测信号。接下来，我们采用递推 LMMSE 估计的方法对信号进行估计，并计算了均方误差。最后，我们绘制了原始信号和估计信号的图像，并在标题中显示了均方误差的值。

该代码演示了使用递推 LMMSE 估计进行噪声抑制的基本方法。通过改变信号参数和噪声参数，您可以探索不同条件下递推 LMMSE 估计的性能。