2023 年河北工程大学数学建模竞赛题目 - 基建狂魔的“模”力 - 常规

2023 年河北工程大学数学建模竞赛题目 - 基建狂魔的‘模’力

（请先阅读‘河北工程大学数学建模竞赛论文格式规范’）

移山填海，基建 call ‘模’ 随着科学技术的不断发展，我国基建水平与能力不断提高，赢得‘基建狂魔’的称号。基建工程技术的发展离不开多种学科的支持，例如测绘、机械、管理科学、工程数学、地理信息学等。我省某地拟规划建设一条高速公路（附图），需要在 A-B 和 C-D 段开挖宽度为 30 米的沟槽。请仔细阅读以下要求，完成相应的题目。

(1) 仔细提取附图中信息，绘制 A-B 和 C-D 段的地形剖面线。

(2) 附图中地形图的等高距为 10 米，根据图中信息测算 A-B 段和 C-D 段的土石方量。

(3) 为使工程尽快完工，施工方同时请三家运输公司（A 公司、B 公司、C 公司）联合施工。其中各公司的基本信息如附表所示，包括车辆类型、车辆数量和运输成本。由于岩性条件差异，导致 A-B 段和 C-D 段的开采成本不同，其中 A-B 段开采成本 3.5 元/m3，C-D 段开采成本 5.0 元/ m3。现施工方请你队设计最优的运输方案，使得工期最短且运输成本最小。同时，给出最优运输方案下的最短工期和最小成本。

附表运输公司车辆及运输成本信息

| 公司 | 车辆数量（辆） | 运输成本（元/ m3 /次） | 每天运输次数 | |---|---|---|---| | | 重型 | 中型 | 重型 | 中型 | | A | 25 | 40 | 9.0 | 4.5 | 8 | | B | 35 | 20 | 7.5 | 5.2 | 6 | | C | 40 | 60 | 8.0 | 4.0 | 9 |

注：重型和中型卡车载重分别为 30 m3和 10 m3；

附图项目施工现场信息

A B C D

题目分析：

本题共包含三个部分，第一部分需要绘制 A-B 和 C-D 段的地形剖面线，第二部分需要根据图中信息测算 A-B 段和 C-D 段的土石方量，第三部分需要设计最优的运输方案，使得工期最短且运输成本最小，并给出最优运输方案下的最短工期和最小成本。

第一部分和第二部分是基本的测量和计算，主要考察学生的数据处理和绘图能力；第三部分则需要考虑运输成本和工期两个因素，需要综合运用数学建模和运筹学等方面的知识，主要考察学生的综合分析和决策能力。

建议学生在参加竞赛前，先学习相关的知识和技能，掌握基本的数学建模和运筹学方法，熟悉相关软件的使用，同时注意论文格式规范，准确、清晰地表达自己的思路和结论。

解题思路：

第一部分：绘制地形剖面线

根据附图中的地形图，可以提取出 A-B 和 C-D 段的等高线信息，根据等高距为 10 米，可以计算出每个等高线的高度，进而绘制出 A-B 和 C-D 段的地形剖面线。具体步骤如下：

将附图中的地形图按照比例尺放大或缩小到合适的大小，方便观察和测量。
在 A-B 和 C-D 段的起点和终点处分别标出坐标系原点和终点，并确定比例尺和坐标轴的刻度。
按照等高距为 10 米的距离，从起点开始逐个绘制等高线，并标出每个等高线的高度。
利用绘制好的等高线，可以根据剖面线的定义，绘制出 A-B 和 C-D 段的地形剖面线。

第二部分：测算土石方量

根据附图中的地形图，可以计算出 A-B 段和 C-D 段的土石方量。具体步骤如下：

根据等高距为 10 米，可以计算出每个等高线之间的高度差，进而计算出 A-B 和 C-D 段的平均地面高度和坑深。
根据挖掘的宽度为 30 米，可以计算出每米长度的土石方量，进而计算出 A-B 和 C-D 段的总土石方量。

第三部分：设计最优运输方案

本部分需要设计最优的运输方案，使得工期最短且运输成本最小，并给出最优运输方案下的最短工期和最小成本。具体步骤如下：

计算出 A-B 段和 C-D 段的总土石方量，作为运输的总量。
根据运输公司的车辆数量、运输成本和每天运输次数，可以计算出每个车辆每天的运输量和运输成本。
设计最优的运输方案，需要综合考虑运输成本和工期两个因素。可以采用线性规划模型来求解，其中目标函数为最小化总运输成本，约束条件包括总运输量、运输公司的车辆数量和每天运输次数等。
根据求解结果，可以得到最优运输方案下的最短工期和最小成本。

注意事项：

在绘制地形剖面线时，需要注意比例尺和坐标轴的刻度，保证绘制的剖面线尽可能准确。
在测算土石方量时，需要注意单位的换算和计算公式的正确性，保证结果的准确性。
在设计最优运输方案时，需要注意模型的建立和求解方法，保证模型的可行性和最优性。
在论文撰写过程中，需要注意格式规范和语言表达的准确性和清晰度，保证论文的质量和可读性。