政府监管下的多主体定价建模：纳什均衡公式详解

假设有两个公司 A 和 B，它们可以分别定价为 pA 和 pB。政府监管下，它们面临的成本函数分别为 CA(pA) 和 CB(pB)，其中 CA 和 CB 均为凸函数。政府监管还规定了一个价格上限 P，即 pA 和 pB 都不能高于 P。

根据纳什均衡的概念，当两个公司的策略互相影响时，它们会达到一个均衡状态，该状态下每个公司都不愿意改变自己的策略，因为这样做对其收益没有帮助。

在这种情况下，公司 A 和 B 的利润分别为：

πA(pA,pB) = pA - CA(pA) πB(pA,pB) = pB - CB(pB)

当 A 和 B 的策略达到均衡时，它们的利润最大化。因此，我们需要求解以下方程组的纳什均衡：

max πA(pA,pB) max πB(pA,pB)

s.t. pA ≤ P pB ≤ P

假设在纳什均衡下，公司 A 定价为 pA*，公司 B 定价为 pB*。则有：

∂πA/∂pA = 0，即 pA* - CA'(pA*) - CB'(pB*) = 0 ∂πB/∂pB = 0，即 pB* - CA'(pA*) - CB'(pB*) = 0

其中，CA' 和 CB' 分别为 CA 和 CB 的一阶导数。

解上述方程组，可以得到纳什均衡下的定价策略：

pA* = min{P, CA'(CB'-1)} pB* = min{P, CB'(CA'-1)}

其中，min 表示取两个数的较小值。这是因为政府规定了价格上限 P。

这就是政府监管下的多主体定价建模的纳什均衡公式。