小学二年级数学思维挑战：唐朝数学家的奇妙规律

题目：在唐朝时期，一位数学家在研究数学问题时，发现了一个有趣的规律：任意两个正整数的积都可以表示成若干个连续正整数的和。例如，6 × 8 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10。请问，以下哪组数可以表示成若干个连续正整数的和呢？

A. 15 × 12

B. 8 × 9

C. 10 × 11

D. 20 × 17

解题过程：

首先，我们需要理解题目中给出的规律：任意两个正整数的积都可以表示成若干个连续正整数的和。这个规律可以用以下式子表示：

a × b = (m + 1) + (m + 2) + ... + (m + n)

其中，a、b为任意两个正整数，m为n个连续正整数的最小值，n为连续正整数的个数。

接下来，我们可以逐个尝试题目中给出的四组数是否符合上述规律。

A. 15 × 12 = 180

假设我们选择的连续正整数的最小值为x，则有：

180 = x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+n-1)

化简后可得：

n(2x+n-1) = 360

由于n和x都是正整数，所以我们可以列出以下可能的情况：

n=1，2x+1=360

n=2，2x+3=180

n=3，2x+5=120

n=4，2x+7=90

n=5，2x+9=72

n=6，2x+11=60

n=8，2x+15=45

n=9，2x+17=40

n=10，2x+19=36

n=12，2x+23=30

n=15，2x+29=24

n=18，2x+35=20

n=20，2x+39=18

n=24，2x+47=15

n=30，2x+59=12

n=36，2x+71=10

n=40，2x+79=9

n=45，2x+89=8

n=60，2x+119=6

n=72，2x+143=5

n=90，2x+179=4

n=180，2x+359=2

由于每组连续正整数的数量n都必须是正整数，因此我们可以排除A选项。

B. 8 × 9 = 72

假设我们选择的连续正整数的最小值为x，则有：

72 = x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+n-1)

化简后可得：

n(2x+n-1) = 144

同样地，我们列出可能的情况：

n=1，2x+1=144

n=2，2x+3=72

n=3，2x+5=48

n=4，2x+7=36

n=6，2x+11=24

n=8，2x+15=18

n=9，2x+17=16

n=12，2x+23=12

n=16，2x+31=9

n=18，2x+35=8

n=24，2x+47=6

n=36，2x+71=4

n=48，2x+95=3

n=72，2x+143=2

n=144，2x+287=1

由于每组连续正整数的数量n都必须是正整数，因此我们可以排除B选项。

C. 10 × 11 = 110

假设我们选择的连续正整数的最小值为x，则有：

110 = x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+n-1)

化简后可得：

n(2x+n-1) = 220

同样地，我们列出可能的情况：

n=1，2x+1=220

n=2，2x+3=110

n=4，2x+7=55

n=5，2x+9=44

n=10，2x+19=22

n=11，2x+21=20

n=20，2x+39=11

n=22，2x+43=10

n=44，2x+87=5

n=55，2x+109=4

n=110，2x+219=2

由于每组连续正整数的数量n都必须是正整数，因此我们可以排除C选项。

D. 20 × 17 = 340

假设我们选择的连续正整数的最小值为x，则有：

340 = x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+n-1)

化简后可得：

n(2x+n-1) = 680

同样地，我们列出可能的情况：

n=1，2x+1=680

n=2，2x+3=340

n=4，2x+7=170

n=5，2x+9=136

n=8，2x+15=85

n=10，2x+19=68

n=17，2x+35=40

n=20，2x+39=34

n=34，2x+67=20

n=40，2x+79=17

n=68，2x+135=10

n=85，2x+169=8

n=136，2x+271=5

n=170，2x+339=4

n=340，2x+679=2

因此，我们可以确定D选项符合题目中给出的规律，即20 × 17可以表示成若干个连续正整数的和。

综上所述，本题的答案为D选项。