等腰三角形底角65度，它一定是直角三角形吗？

一个等腰三角形的一个底角是65度，那么这个三角形一定是一个等腰直角三角形。

首先，等腰三角形是指两条边相等的三角形，这意味着这个等腰三角形的两个底角也是相等的。因此，如果一个底角是65度，那么另一个底角也是65度，而顶角就是180度减去两个底角的角度之和，即50度。这样，我们就得到了一个65度-65度-50度的三角形。

其次，我们注意到题目中没有给出这个等腰三角形的底边长度，因此我们需要进一步推导这个三角形的性质。由于一个底角是65度，那么另外两个角的和一定是115度。由于这个三角形是等腰三角形，因此另外两条边也相等，假设这条边的长度为x，那么我们可以利用正弦定理来计算它的长度：

sin(65度) = sin(115度/2) / (x/2)

通过计算，我们可以得到x ≈ 1.71。因此，我们得到了一个底边长度为1.71的65度-65度-50度的等腰三角形。

最后，我们需要证明这个等腰三角形是一个直角三角形。我们可以利用余弦定理来计算这个三角形的两个等边之间的夹角：

cos(50度) = (1.71² + 1.71² - 2 × 1.71 × 1.71 × cos(65度)) / (2 × 1.71 × 1.71)

通过计算，我们可以得到cos(50度) ≈ 0.5，即这两条等边之间的夹角是60度。由于这个等腰三角形的两个等边分别与底边形成的角度是60度和65度，因此这两个等边必须等于这个三角形的底边，也就是说，这个等腰三角形的底边是它的斜边，因此这个三角形就是一个直角三角形。

综上所述，一个等腰三角形的一个底角是65度，那么这个三角形一定是一个等腰直角三角形，且它的底边长度为1.71。