三角恒等变换经典例题详解：求解sin²x+cos²x

三角恒等变换是初中数学中比较重要的一章，是学习三角函数的基础。在这一章中，我们需要掌握各种三角函数的恒等式，以及如何运用这些恒等式解决问题。下面，我们来看一个经典的例题：

已知'sin x + cos x = 4/5'，求'sin² x + cos² x'的值。

解：我们知道，'sin² x + cos² x = 1'，那么我们就需要把'sin x + cos x'转化为'sin x'和'cos x'的组合形式。

首先，我们可以将'sin x + cos x'的平方展开，得到：

$$(sin x + cos x)² = sin² x + cos² x + 2sin x cos x$$

又因为'sin² x + cos² x = 1'，所以：

$$(sin x + cos x)² = 1 + 2sin x cos x$$

将题目中的'sin x + cos x = 4/5'带入上式，得到：

$$(4/5)² = 1 + 2sin x cos x$$

化简可得：

$$sin x cos x = -3/10$$

然后，我们可以将'sin² x + cos² x'表示为'(sin x + cos x)² - 2sin x cos x'，得到：

$$sin² x + cos² x = (4/5)² - 2·(-3/10) = 49/50$$

因此，'sin² x + cos² x=49/50'，这就是所求的答案。

通过这个例题，我们可以看出，运用三角恒等变换可以帮助我们将三角函数的表达式转化为更方便计算的形式，从而解决问题。同时，这个例题也提醒我们，需要熟练掌握各种三角恒等式，并能够根据具体情况灵活运用。