两个发散级数相加会发散吗？

两个发散的级数相加不一定一定发散，取决于它们的增长速度。

对于两个发散的级数$\sum a_n$和$\sum b_n$，如果它们的增长速度相同，那么它们相加后也会发散。例如，当$a_n=n$和$b_n=n$时，它们的和级数为$\sum (a_n+b_n)=\sum 2n$，这个级数也发散。

但是，如果一个级数增长速度比另一个级数快，那么它们的和级数可能会收敛。例如，当$a_n=n^2$和$b_n=n$时，它们的和级数为$\sum (a_n+b_n)=\sum (n^2+n)$。我们可以使用比较判别法来证明这个级数收敛：由于$\frac{n^2+n}{n^2}=\frac{1}{n}+1$，因此当$n$趋向于无穷大时，$\frac{n^2+n}{n^2}$趋向于$1$。因此，当$n$趋向于无穷大时，$\frac{a_n+b_n}{a_n}$趋向于$1$，根据比较判别法，$\sum (a_n+b_n)$和$\sum a_n$具有相同的收敛性，即$\sum (a_n+b_n)$也收敛。

综上所述，两个发散的级数相加不一定发散，取决于它们的增长速度。