20道解比例解决问题练习题(附答案)

一根30厘米的细木棒，它的两端分别放在两个平行的墙上，它离地面的高度为20厘米。如果细木棒向下移动了5厘米，那么它到地面的距离是多少？/n/n解答：根据相似三角形的性质，可得出新的三角形与原三角形相似，因此它们的对应边长成比例。设细木棒向下移动后到地面的距离为x，则有：/n/n$$/frac{30}{20}=/frac{30-x}{15}$$/n/n解得x=10，因此细木棒到地面的距离为15厘米。/n/n2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已经行驶了100公里，还剩下240公里的路程需要行驶。此时，汽车需要以多少公里每小时的速度行驶才能在4小时内到达目的地？/n/n解答：设汽车需要以x公里每小时的速度行驶，则有：/n/n$$/frac{100}{60}+/frac{240}{x}=4$$/n/n解得x=80，因此汽车需要以每小时80公里的速度行驶才能在4小时内到达目的地。/n/n3. 一根长30厘米的细木棒，它的两端分别放在两个平行的地面上，它离地面的高度为18厘米。如果细木棒向下移动了4厘米，那么它到地面的距离是多少？/n/n解答：同上题，设细木棒向下移动后到地面的距离为x，则有：/n/n$$/frac{30}{18}=/frac{30-x}{14}$$/n/n解得x=22.5，因此细木棒到地面的距离为15.5厘米。/n/n4. 一个三角形的三个角分别为30度、60度和90度，它的短边长为6，求它的长边长和斜边长。/n/n解答：根据三角形的性质，可得出该三角形为等边三角形，因此它的长边长和斜边长相等，设它们为x，则有：/n/n$$/frac{x}{6}=/frac{/sqrt{3}}{2}$$/n/n解得x=6$/sqrt{3}$，因此它的长边长和斜边长均为6$/sqrt{3}$。/n/n5. 一条长为12米的绳子被剪成两段，其中一段比另一段长5米，求较短的那一段的长度。/n/n解答：设较短的那一段的长度为x，则有：/n/n$$/frac{x}{x+5}=/frac{1}{2}$$/n/n解得x=5，因此较短的那一段的长度为5米。/n/n6. 一个长方形的长和宽的比为3:2，它的周长为50米，求它的长和宽。/n/n解答：设长为3x，宽为2x，则有：/n/n$$2(3x+2x)=50$$/n/n解得x=5，因此长为15米，宽为10米。/n/n7. 一辆汽车行驶了200公里，它的速度是另一辆汽车的2倍，而另一辆汽车的行驶时间比它多1小时，求另一辆汽车的速度。/n/n解答：设另一辆汽车的速度为x公里每小时，则有：/n/n$$/frac{200}{2x}=t+1$$/n/n$$/frac{200}{x}=t$$/n/n解得x=50，因此另一辆汽车的速度为50公里每小时。/n/n8. 一个三角形的三个内角的比为3:4:5，它的最小内角为30度，求它的最大内角。/n/n解答：设最大内角为x度，则有：/n/n$$/frac{x}{30}=/frac{5}{3+4+5}$$/n/n解得x=50，因此它的最大内角为50度。/n/n9. 一个长方形的长比宽多5，它的面积为216平方米，求它的长和宽。/n/n解答：设宽为x，长为x+5，则有：/n/n$$(x+5)x=216$$/n/n解得x=12，因此长为17，宽为12。/n/n10. 一辆汽车行驶了120公里，它的速度是另一辆汽车的3倍，而另一辆汽车的行驶时间比它短2小时，求另一辆汽车的速度。/n/n解答：设另一辆汽车的速度为x公里每小时，则有：/n/n$$/frac{120}{3x}=t-2$$/n/n$$/frac{120}{x}=t$$/n/n解得x=20，因此另一辆汽车的速度为20公里每小时。/n/n11. 一个三角形的三个内角的比为2:3:4，它的最小内角为20度，求它的最大内角。/n/n解答：设最大内角为x度，则有：/n/n$$/frac{x}{20}=/frac{4}{2+3+4}$$/n/n解得x=40，因此它的最大内角为40度。/n/n12. 一个长方形的长比宽多7，它的面积为294平方米，求它的长和宽。/n/n解答：设宽为x，长为x+7，则有：/n/n$$(x+7)x=294$$/n/n解得x=14，因此长为21，宽为14。/n/n13. 一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，已经行驶了80公里，还剩下120公里的路程需要行驶。此时，汽车需要以多少公里每小时的速度行驶才能在3小时内到达目的地？/n/n解答：设汽车需要以x公里每小时的速度行驶，则有：/n/n$$/frac{80}{50}+/frac{120}{x}=3$$/n/n解得x=60，因此汽车需要以每小时60公里的速度行驶才能在3小时内到达目的地。/n/n14. 一个三角形的三个角分别为45度、45度和90度，它的短边长为3，求它的长边长和斜边长。/n/n解答：根据三角形的性质，可得出该三角形为等边三角形，因此它的长边长和斜边长相等，设它们为x，则有：/n/n$$/frac{x}{3}=/sqrt{2}$$/n/n解得x=3$/sqrt{2}$，因此它的长边长和斜边长均为3$/sqrt{2}$。/n/n15. 一个直角三角形的一条直角边长为5，它的斜边长比另一条直角边长多3，求它的斜边长和另一条直角边长。/n/n解答：设斜边长为x，另一条直角边长为y，则有：/n/n$$x^2=y^2+25$$/n/n$$x=y+3$$/n/n代入第一个式子，得：/n/n$$(y+3)^2=y^2+25$$/n/n解得y=4，x=7，因此它的斜边长为7，另一条直角边长为4。/n/n16. 一辆汽车以每小时40公里的速度行驶，已经行驶了60公里，还剩下180公里的路程需要行驶。此时，汽车需要以多少公里每小时的速度行驶才能在5小时内到达目的地？/n/n解答：设汽车需要以x公里每小时的速度行驶，则有：/n/n$$/frac{60}{40}+/frac{180}{x}=5$$/n/n解得x=60，因此汽车需要以每小时60公里的速度行驶才能在5小时内到达目的地。/n/n17. 一个长方形的长比宽多3，它的周长为30米，求它的长和宽。/n/n解答：设宽为x，长为x+3，则有：/n/n$$2(x+3+x)=30$$/n/n解得x=3，因此长为6，宽为3。/n/n18. 一个三角形的三个内角的比为1:2:3，它的最小内角为30度，求它的最大内角。/n/n解答：设最大内角为x度，则有：/n/n$$/frac{x}{30}=/frac{3}{1+2+3}$$/n/n解得x=90，因此它的最大内角为90度。/n/n19. 一个直角三角形的一条直角边长为8，它的斜边长比另一条直角边长多4，求它的斜边长和另一条直角边长。/n/n解答：设斜边长为x，另一条直角边长为y，则有：/n/n$$x^2=y^2+64$$/n/n$$x=y+4$$/n/n代入第一个式子，得：/n/n$$(y+4)^2=y^2+64$$/n/n解得y=6，x=10，因此它的斜边长为10，另一条直角边长为6。/n/n20. 一辆汽车行驶了150公里，它的速度是另一辆汽车的4倍，而另一辆汽车的行驶时间比它多2小时，求另一辆汽车的速度。/n/n解答：设另一辆汽车的速度为x公里每小时，则有：/n/n$$/frac{150}{4x}=t+2$$/n/n$$/frac{150}{x}=t$$/n/n解得x=25，因此另一辆汽车的速度为25公里每小时。