a 的平方减 1 分解因式：详细方法与解析

我们需要分解因式：$a^2-1$

首先，我们可以将 $a^2-1$ 看作 $(a+1)(a-1)$ 的形式，因为 $(a+1)(a-1) = a^2 - a + a -1 = a^2 -1$。

但是，这并不是唯一的分解方法。我们可以使用更多的方法来分解因式 $a^2-1$。

方法一：

$a^2-1$ 可以写成 $a^2 - 1^2$ 的形式，这样我们就可以使用差的平方公式来分解因式。差的平方公式是：

$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$

将 $a^2-1$ 代入公式中，得到：

$a^2 - 1^2 = (a+1)(a-1)$

因此，$a^2-1$ 可以分解成 $(a+1)(a-1)$。

方法二：

我们可以使用另一种方法来分解因式 $a^2-1$。我们知道，$a^2-1$ 是一个二次多项式，因此我们可以使用二次多项式的因式分解公式来分解它。

二次多项式的因式分解公式是：

$ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2)$

其中，$x_1$ 和 $x_2$ 是多项式的两个根。我们可以使用求根公式来找到这些根：

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

将 $a^2-1$ 代入公式中，得到：

$a^2-1 = a(a-0)(a-1) = a(a-1)$

因此，$a^2-1$ 可以分解成 $a(a-1)$。

方法三：

我们还可以使用因式分解公式 $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ 来分解因式 $a^2-1$。将 $a^2$ 替换为 $a^2$，将 $1$ 替换为 $b^2$，得到：

$a^2-1 = a^2-1^2 = (a+1)(a-1)$

因此，$a^2-1$ 可以分解成 $(a+1)(a-1)$。

综上所述，$a^2-1$ 可以分解成 $(a+1)(a-1)$ 或 $a(a-1)$。