12 和 42 的最小公倍数是多少 - 详细解题步骤

最小公倍数是指多个数的公共倍数中，最小的一个数。要求12和42的最小公倍数，我们可以通过以下步骤来解决：

1. 分解质因数

首先，我们需要将12和42分解成质因数的形式。这可以通过因式分解的方法来完成：

12 = 2 × 2 × 3 42 = 2 × 3 × 7

2. 找出公共因子

接下来，我们需要找出12和42的公共因子。公共因子是指两个或多个数共有的因子。在本例中，我们可以看到2和3是12和42的公共因子。

3. 找出最小公倍数

最后，我们需要找出12和42的最小公倍数。最小公倍数是两个或多个数的公共倍数中最小的一个数。在本例中，我们可以看到12和42的公共倍数是84，因为12 × 7 = 84，42 × 2 = 84。

但是，84并不是最小的公倍数，因为它还有其他的公倍数，如168、252等等。因此，我们需要找出12和42的最小公倍数。

最小公倍数可以通过公式 LCM(a, b) = (a × b) / GCD(a, b) 来计算。其中，LCM表示最小公倍数，GCD表示最大公约数。在本例中，a=12，b=42，因此：

LCM(12, 42) = (12 × 42) / GCD(12, 42)

现在，我们需要计算12和42的最大公约数。最大公约数是两个或多个数的公共因子中最大的一个数。在本例中，我们已经知道12和42的公共因子是2和3，因此它们的最大公约数是6。

因此，我们可以得到：

LCM(12, 42) = (12 × 42) / GCD(12, 42) = (12 × 42) / 6 = 84

因此，12和42的最小公倍数是84。