120度等腰三角形三边比详解：公式推导与结果

120度等腰三角形的三边比可以通过一些几何性质和三角函数来求解。首先，由于该三角形是等腰三角形，其两边长度相等，即a=b。其余的边为c。

其次，我们可以利用三角函数来求解c的长度。根据正弦定理，有以下公式：

sinA/a = sinB/b = sinC/c

其中，A、B、C为三角形的三个角度，a、b、c为对应的边长。因为该三角形有一个120度角，所以有：

sin120°/a = sin((180-120)/2)/b = sin30°/b

化简可得：

sin120°/a = sin60°/b

sin120°/sin60° = a/b

因为a=b，所以有：

sin120°/sin60° = a/c

解得：

c/a = 2sin120°/sin60° = 2√3

因为a=b，所以可以得到：

a:b:c = 1:1:2√3

因此，120度等腰三角形的三边比为1:1:2√3。