判断向量组线性相关：方法详解及例题

对于给定的向量组，要判断其是否线性相关，可以采用以下方法：

1. 构造方程组

将向量组表示为列向量，构造方程组Ax=0，其中A为由列向量组成的矩阵，x为未知向量。如果该方程组存在非零解，即x不全为0，则向量组线性相关。

2. 行列式判断

将向量组表示为行向量，构造行列式，如果行列式的值为0，则向量组线性相关。

3. 向量线性组合

将向量组中的向量进行线性组合，如果存在一组系数，使得该线性组合结果为0且系数不全为0，则向量组线性相关。

4. 降阶矩阵

将向量组表示为矩阵，对该矩阵进行高斯消元或列主元消元，将其化为阶梯矩阵或最简阶梯矩阵。如果矩阵中存在主元所在列全为0，则向量组线性相关。

综上所述，判断向量组是否线性相关可以采用多种方法。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的方法，以便快速、准确地判断向量组的线性相关性。