证明 cos²x - sin²x = cos2x | 三角恒等式详解

本文将证明 cos²x - sin²x 等于 cos2x。

首先，我们可以将 cos2x 表示为 cos²x 减去 sin²x 的形式，即：

cos2x = cos²x - sin²x

这个等式可以通过 cos2x 的定义来证明。cos2x 定义为 cos(x+x)，根据三角函数的和角公式，有：

cos(x+x) = cosxcosx - sinxsinx

即

cos2x = cos²x - sin²x

接下来，我们可以利用三角恒等式来证明 cos²x 减去 sin²x 等于 cos2x。

首先，我们可以利用三角恒等式 cos²x + sin²x = 1，将 cos²x 减去 sin²x 变形为：

cos²x - sin²x = cos²x - (1 - cos²x) = 2cos²x - 1

接下来，我们可以利用 cos2x 的定义 cos2x = cos(x+x) = cosxcosx - sinxsinx 来将 2cos²x - 1 变形为 cos2x 的形式：

2cos²x - 1 = 2(cosxcosx - sinxsinx) - 1 = 2cosxcosx - 2sinxsinx - 1 = cos2x

因此，我们成功证明了 cos²x 减去 sin²x 等于 cos2x。