求解根号下2-x^2的积分：换元法详解

要求求解根号下2-x^2的积分，我们可以采用换元法，将x = sqrt(2) * sin(t)，dx = sqrt(2) * cos(t)dt，代入原式中得到:

∫sqrt(2-x^2)dx = ∫sqrt(2-2sin^2(t)) * sqrt(2) * cos(t)dt

= ∫2cos^2(t)dt = ∫(1+cos(2t))dt

= t + 1/2sin(2t) + C

将x = sqrt(2) * sin(t)带回原式中得到:

∫sqrt(2-x^2)dx = arcsin(x/sqrt(2)) + 1/2x*sqrt(2-x^2) + C

其中C为常数项。