根号a^2-x^2 积分公式及详细推导

求解根号a^2-x^2 的积分，我们需要使用三角代换。我们可以将x=a sinθ，因此dx=a cosθ dθ。

这样我们可以将积分转化为∫cosθ* a^2 cos^2θ dθ。

然后，我们可以使用三角恒等式cos^2θ = (cos2θ+1)/2来简化积分，得到∫(a^2/2)cos2θ dθ+∫(a^2/2) dθ。

第一个积分可以通过简单的代换u=2θ解决，得到(a^2/4)sin2θ，第二个积分的结果是a^2θ/2。

将两个积分结果加在一起，我们得到根号a^2-x^2 的积分结果是(a^2/2)sin2θ+a^2θ/2+C，其中C是常数。将θ替换回x，我们得到最终的答案是(a^2/2)sin(arcsin(x/a))+a^2(arcsin(x/a))/2+C。

因此，根号a^2-x^2 的积分的结果是(a^2/2)sin(arcsin(x/a))+a^2(arcsin(x/a))/2+C。