求解根号2x-x^2积分的详细步骤

求解根号2x-x^2的积分，我们可以使用部分分式分解和换元法来求解。

首先，我们将根号2x-x^2进行配方，得到：2(1-(x-1)^2)。然后，我们可以将其分解为两个部分：

根号2x-x^2 = 2 - 2(x-1)^2 - 1

接下来，我们可以将这个式子拆成两个积分：

∫2dx - 2∫(x-1)^2dx - ∫1dx

第一个积分很简单，结果为2x+C1。

对于第二个积分，我们可以使用换元法，令u=x-1，则dx=du。这样，原式就变为：

-2∫u^2du

积分后得到：-2(u^3/3)+C2=-2(x-1)^3/3+C2。

最后一个积分也很简单，结果为-x+C3。

将三个积分的结果合并起来，得到：

∫根号2x-x^2dx = 2x - 2(x-1)^3/3 - x + C

= -2(x-1)^3/3 + x + C

这就是根号2x-x^2的积分的解。