根号2-x^2积分详解：三角代换法求解

求解根号2-x^2的积分，首先需要使用三角代换法进行变形。

令x = √2sinθ，dx = √2cosθdθ，代入原式得：

∫√(2-x^2)dx = ∫√(2-2sin^2θ)√2cosθdθ

= ∫2cos^2θdθ

= ∫(cos2θ + 1) / 2 dθ

= (1/2)∫cos2θdθ + (1/2)∫dθ

= (1/4)sin2θ + (1/2)θ + C

将x = √2sinθ代回原式，得：

∫√(2-x^2)dx = (1/4)sin(2sin^-1(x)) + (1/2)sin^-1(x) + C

因此，根号2-x^2的积分为(1/4)sin(2sin^-1(x)) + (1/2)sin^-1(x) + C。