dy/dx = (-ax + by) / (bx + cy) 的解法

我们 können die Differentialgleichung durch Trennung der Variablen lösen:

dy/dx = (-ax + by)/(bx + cy)

(bx + cy) dy = (-ax + by) dx

Integrieren wir beide Seiten:

∫(bx + cy) dy = ∫(-ax + by) dx

bx y + c/2 y^2 = -1/2 a x^2 + bxy + C

Dabei ist C eine Integrationskonstante.

Wir können die Gleichung umstellen, um y in Bezug auf x auszudrücken:

bx y + c/2 y^2 - bxy = -1/2 a x^2 + C

y (bx + c/2 - bx) = -1/2 a x^2 + C

y = (-1/2 a x^2 + C) / (c/2)

y = -a/c * x^2 + C/c

Dabei ist C/c eine neue Integrationskonstante.

Also ist die Lösung der Differentialgleichung:

y = -a/c * x^2 + D

wobei D eine Konstante ist.