48 和 40 的最大公因数：欧几里得算法和质因数分解

首先，我们可以使用欧几里得算法（辗转相除法）来求解 48 和 40 的最大公因数。该算法的基本思想是用较大的数除以较小的数，然后用余数替换较大的数，重复这个过程，直到余数为 0 为止。最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。

用欧几里得算法求解 48 和 40 的最大公因数的过程如下：

48 ÷ 40 = 1 ... 8 40 ÷ 8 = 5 ... 0

因此，48 和 40 的最大公因数为 8。

另一种方法是使用质因数分解法。我们可以将 48 和 40 分别分解为质因数的乘积，然后找出它们的公共质因数，将这些质因数相乘得到它们的最大公因数。

48 = 2^4 × 3 40 = 2^3 × 5

它们的公共质因数是 2 的次方，因此它们的最大公因数为 2^3 = 8。

综上所述，48 和 40 的最大公因数为 8。